Question

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一點（AE＞CE），且DE=BE，則AE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，過點D作DF⊥AC于F，根據等腰直角三角形的性質求出DF=CF=AC，設CE=x，表示出EF，然后分別用勾股定理表示出DE²、BE²，再列出方程求解即可．
解答：解：∵AB=2，∠BAC=30°，
∴BC=AB=×2=，
根據勾股定理，AC===3，
過點D作DF⊥AC于F，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴DF=CF=AC=，
設CE=x，則EF=-x，
在Rt△DEF中，DE²=DF²+EF²=（）²+（-x）²，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²=²+x²，
∵DE=BE，
∴（）²+（-x）²=²+x²，
解得x=，
所以，AE=AC-CE=3-=．
故答案為：．
點評：本題考查了勾股定理的應用，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線，利用勾股定理表示出DE、BE然后列出方程是解題的關鍵．