Question

在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．

（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？

（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

（3）若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案設(shè)計(jì)對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）這種游戲方案設(shè)計(jì)對甲、乙雙方公平

【解析】解：（1）∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，

 ∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：。

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4種情況，

∴兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：。

（3）∵兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對值為1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6種情況，

∴P（甲勝）=，P（乙勝）=。∴P（甲勝）=P（乙勝）。

∴這種游戲方案設(shè)計(jì)對甲、乙雙方公平。

（1）由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，利用概率公式即可求得答案。

（2）首先畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，利用概率公式即可求得答案。

 （3）分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結(jié)論。