Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB，AC于M、N，則△AMN的周長(zhǎng)為（ ）

A.12
B.4
C.8
D.不確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，

∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，

∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，

∴BM=ME，CN=NE，

∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+ME+AN+NE=AB+AC，

∵AB=AC=4，

∴△AMN的周長(zhǎng)=4+4=8．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用角的平分線和平行線的性質(zhì)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題．