Question

計算：
（1）（π-3）⁰-(

1

2

)-1+(

2

3

)2008×（-1.5）²⁰⁰⁹
（2）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²a¹⁰
（3）先化簡，再求值：2a（a-2b）-（a-2b）²，其中a=

1

2

，b=-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）利用負整數指數冪的性質：a^-p=

1

ap

（a≠0，p為正整數），以及零指數冪的性質和同底數冪的乘方和積的乘方運算分別求出即可；
（2）首先計算積的乘方和同底數冪的乘法，然后利用整式的加法法則進行加減運算，
（3）利用整式的乘法法則以及公式法進行整式乘法運算，再進行加減運算．

解答：解：（1）（π-3）⁰-(

1

2

)-1+(

2

3

)2008×（-1.5）²⁰⁰⁹
=1-2+（

2

3

）²⁰⁰⁸×（-1.5）²⁰⁰⁸×（-1.5）
=-1-1.5
=-2.5；

（2）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²a¹⁰
=2a¹²+4a⁶•（-a⁶）+a¹²
=2a¹²-4a¹²+a¹²
=-a¹²；

（3）∵2a（a-2b）-（a-2b）²
=2a²-4ab-（a²-4ab+4b²）
=2a²-4ab-a²+4ab-4b²
=a²-4b²，
把a=

1

2

，b=-

1

2

，分別代入a²-4b²，
得：a²-4b²=（

1

2

）²-4（

1

2

）²=

1

4

-4×

1

4

=-

3

4

．

點評：此題主要考查了負整數指數冪、零指數冪和整式的混合運算等知識點，熟練利用積的乘方將（

2

3

）²⁰⁰⁸×（-1.5）²⁰⁰⁸進行運算是解決問題的關鍵．