【題目】如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP,求證：FP=EP．
【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（兩直線平行，內錯角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．
【解析】根據平行四邊形的性質推出∠DGC=∠GCB，根據等腰三角形性質求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根據等角的補角相等求出∠DCP=∠FCP，根據SAS證出△PCF≌△PCE即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰三角形的性質和平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】深化理解：
新定義：對非負實數x “四舍五入”到個位的值記為
，
即：當n為非負整數時，如果
；
反之，當n為非負整數時，如果
例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……
試解決下列問題：
（1）填空：①
=________（
為圓周率）； ②如果
的取值范圍為____________________．
（2）若關于x的不等式組
的整數解恰有3個，求a的取值范圍．
（3）求滿足
的所有非負實數x的值．
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【題目】如圖在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為（ ） 
A.16
B.15
C.14
D.13
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【題目】如圖所示，A(－
，0)，B(0，1)分別為x軸，y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P(3，a)在第一象限內，且滿足2S△ABP＝S△ABC，則a的值為( )
A. B. 
C. 
D. 2
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【題目】（8分）點A,B在數軸上分別表示有理數a，b，A,B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A,B兩點距離AB=|a﹣b|．已知數軸上兩點A,B對應的數分別為-1,3.點P為數軸上一動點，其對應的數為x，A,B兩點之間的距離是 .設點P在數軸上表示的數為x，則x與-4之間的距離表示為 .
.若點P到點A、點B的距離相等，則點P對應的數為 .
若點P到點A、點B的距離之和為8，則點P對應的數為 .
現在點A以2個單位長度/秒的速度向右運動，同時點B以0.5個單位長度/秒的速度向左運動，當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點A所對應的數是多少？
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【題目】如圖，在ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證：AB＝CF；
(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于 cm．
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【題目】如圖，小敏家廚房一墻角處有一自來水管，裝修時為了美觀，準備用木板從AB處將水管密封起來，互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D，E兩點，經測量AD=10cm，BE=15cm， 則該自來水管的半徑為（ ）cm．
A.5
B.10
C.6
D.8
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