Question

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： ，則大樓AB的高度為米．

Answer 1

【答案】6 +29
【解析】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1： ，

∴BH：CH=1： ，

設BH=x米，則CH= x米，

在Rt△BCH中，BC=12米，

由勾股定理得：x2+（ x）2=122，

解得：x=6，∴BH=6米，CH=6 米，

∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6 +20（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°﹣45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=6 +20（米），

∴AB=AG+BG=6 +20+9=（6 +29）m．

故答案為：6 +29．

根據題意添加輔助線，延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，由已知BC的長及BC的坡度=BH：CH，就可以求出BH、HC的長。即可求出BG、EG、DH的長，易證Rt△AEG是等腰直角三角形，就可求出AG的長，即可求得結果。