Question

“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋（圖1）．橋上有五個拱形橋架緊密相聯，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱．
如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐標為（-13，-1.69），求：
（1）拋物線D₁OD₈的解析式；
（2）橋架的拱高OH．

Answer 1

解：（1）設拋物線D₁OD₈的解析式為y=ax²．
將x=-13，y=-1.69代入，
解得a=．
∴拋物線D₁OD₈的解析式為y=x²．

（2）∵橫梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m，
∴點D₁的橫坐標是-18．
代入y=x²，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m．
∴OH=3.24+4=7.24m．
答：橋架的拱高OH為7.24m．
分析：（1）可以把圖形分開考慮，上段是拋物線，頂點在原點，設解析式為y=ax²，由已知D₂的坐標就可以求拋物線解析式了；
（2）下段是等腰梯形，根據圖中線段之間的關系，可求梯形的高，從而求出OH．
點評：組合圖形既要學會把圖形分開考慮，又要學會找它們的公共部分，將條件轉化．