Question

“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋．如圖1，橋上有五個拱形橋架緊密相聯，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱，如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成．若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，點D₂的坐標為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=    米．

Answer 1

【答案】分析：從題中可看出橋架的拱高OH分為2部分，由等腰梯形ABD₈D₁的高，和其上方的拋物線D₁OD₈頂點到直線D₁D₈的距離組成．先根據點D₂的坐標（-13，-1.69）求得拋物線D₁OD₈的解析式，再利用“跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米”，求出點D₁的橫坐標是-18，代入拋物線解析式，求得O到D₁D₈，利用等腰直角三角形的性質可得D₁C₁=AC₁=4m，所以可以求得橋架的拱高OH的值．
解答：解：設拋物線D₁OD₈的解析式為y=ax²，
將x=-13，y=-1.69代入，
解得a=-0.01．
∴拋物線D₁OD₈的解析式為y=-0.01x²，
∵橫梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m，
∴點D₁的橫坐標是-18．
代入y=-0.01x²，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m，
∴OH=3.24+4=7.24m．
點評：聯系生活實際，從具體的建筑抽象成圖形，能很好的考查二次函數的實際應用，能夠從實際環境中建立直角坐標系利用二次函數模型解決相關的實際問題．同時還能體會到數學知識無處不在．