Question

對于一個正整數(shù)n，若能找到正整數(shù)a，b使得n=a+b+ab，則稱n為一個“好數(shù)”，例如：3=1+1+1×1，則3就是一個“好數(shù)”，那么從1到20這20個正整數(shù)中“好數(shù)”有（ ）
A．8個
B．10個
C．12個
D．13個

Answer 1

【答案】分析：由n=a+b+ab，可變形為n+1=（a+1）（b+1），所以，只要n+1是合數(shù)，n就是好數(shù)．
解答：解：由n=a+b+ab，得，
n+1=（a+1）（b+1），
所以，只要n+1是合數(shù)，n就是好數(shù)，
20以內(nèi)的好數(shù)有：3、5、7、8、9、11、13、14、15、17、19、20；
故選C．
點評：本題考查了整數(shù)問題，由原式變形，可得出n+1數(shù)的性質(zhì)，利用n與n+1的關系，可解答本題．