Question

老師說：“數a、b滿足關系式a+b-ab=1．已知a不是整數，則對b可得出怎樣的結論？”學生甲說：“b也不是整數．”學生乙說：“b必定是正整數．”學生丙說：“b必定負整數．”三位同學說法正確的是________．

Answer 1

乙
分析：首先將數a、b滿足關系式a+b-ab=1轉化為a-1=b（a-1）．再根據已知條件a不是整數，說明a-1≠0．進而進一步求得b的取值．問題得解．
解答：∵a+b-ab=1?a-1=b（a-1），
又∵a不是整數，
∴a≠1，
∴b=1，
∴正確的是學生乙說：“b必定是正整數．”
故答案為：乙．
點評：本題本題考查一元二次方程整數根與有理根、整數與負數．解決本題的關鍵是將a+b-ab=1轉化為a-1=b（a-1），判斷出a-1≠0．