Question

如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于

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AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為（　　）

• A、7
• B、14
• C、17
• D、20

Answer 1

分析：首先根據題意可得MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，又由△ADC的周長為10，求得AC+BC的長，則可求得△ABC的周長．

解答：解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于

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2

AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長為10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=17．
故選C．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與作法．題目難度不大，解題時要注意數形結合思想的應用．