Question

已知關于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍．
（2）求k的負整數值，并選擇一個k的負整數值，求出方程的根．

Answer 1

分析：（1）根據根的判別式列出關于k的不等式解答；
（2）根據（1）的結果，找出k的負整數值，選出一個代入原方程解答．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個實數根，
∴△≥0，
∴9-4×1×（-k）≥0，
∴k≥-

9

4

；

（2）由（1）可知，k的負整數值為-2，-1，
當k=-2時，原方程可化為x²-3x+2=0，
解得（x-1）（x-2）=0，
x₁=1，x₂=2．

點評：本題考查了根的判別式：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．