Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜邊BC上距離B點6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，則旋轉前后兩個三角形重疊部分的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：過P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，由以斜邊BC上距離B點6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，根據旋轉的性質得∠KPH=90°，∠KGH=90°，得∠MPN=90°，易證Rt△PCM≌Rt△PFN，得到PM=PN，則四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，由PM∥AB，PM：AB=CP：CB，得到PM=

12

5

，于是S重疊=S正方形PMGN=(

12

5

)2=

144

25

．

解答：解：過P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如圖，
∵以斜邊BC上距離B點6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，
∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，
∴∠MPN=90°，
∴∠KPN=∠MPH，
∵PC=PF，∠C=∠F，
∴Rt△PCM≌Rt△PFN，
∴PM=PN，
∴四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，
∴S_重疊部分=S_{正方形PMGN}，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，
而PB=6，則PC=4，
又∵PM∥AB，
∴PM：AB=CP：CB，
∴PM=

12

5

，
∴S重疊=S正方形PMGN=(

12

5

)2=

144

25

（cm²）．
故答案為

144

25

．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．也考查了正方形的判定與性質、三角形全等的判定與性質．