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【題目】已知關于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.

(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數根.

(2)x1,x2是方程的根,x12-2kx1+2x1x2=5,k的值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

本題主要考查了根與系數的關系. 1)要保證方程總有兩個不相等的實數根,就必須使0恒成立;(2)欲求k的值,先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式,代入數值計算即可.

解:(1)已知關于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0

∴△=-2k2-4×k2-2=2k2+8

∵2k2+80恒成立,

不論k取何值,方程總有兩個不相等的實數根.

2∵x1x2是方程的兩個根,

∴x1+x2=2kx1x2=k2-2

∴x12-2kx1+2x1x2=x12-x1+x2x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5

解得k=±

練習冊系列答案
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注:步數×平均步長=距離.

1)根據題意完成表格填空;

2)求x的值;

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A. 7.3海里B. 10.3海里C. 17.3海里D. 27.3海里

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