【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．
求證：（1）BE⊥CE；
（2）BC＝AB+CD．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）先根據同旁內角互補得到∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，再利用角平分線性質即可解答,
（2）在BC上取點F，使BF＝BA，連接EF,證明△ABE≌△FBE（SAS），△CDE≌△CFE（AAS）即可解題.
證明：如圖所示：
（1）∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵AB∥CD，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥CE．
（2）在BC上取點F，使BF＝BA，連接EF．
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A＝∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∴∠5+∠D＝180，
∵∠5+∠6＝180°，
∴∠6＝∠D，
在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF＝CD．
∵BC＝BF+CF，
∴BC＝AB+CD，
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關于x軸對稱；
（2）寫出點A′B′C′的坐標；
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
（a、b、c為常數且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
給出了結論：
（1）二次函數有最小值，最小值為﹣3；
（2）當
時，y＜0；
（3）二次函數的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側．
則其中正確結論的個數是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長為2，寬為
的矩形紙片（
），剪去一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形長為，寬為 ；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面積；
②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得到如下兩個結論：①DC＝BC；②AD+AB＝AC． 請你證明結論②．
（2）如圖，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC+∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，如果D在AM的反向延長線上，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＝∠ADC，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請直接回答；若不成立，你又能得出什么結論，直接寫出你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．
問題：
（1）若二次三項式x2﹣5x+6可分解為（x﹣2）（x+a），則a＝ ；
（2）若二次三項式2x2+bx﹣5可分解為（2x﹣1）（x+5），則b＝ ；
（3）仿照以上方法解答下面問題：若二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．
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