Question

已知，如圖，DF∥BC，交AC于E，CF∥AB．求證：△ABC∽△CFE．

Answer 1

證明：∵DF∥BC，交AC于E，
∴△ADE∽△ABC，
∵CF∥AB，
∴△ADE∽△CFE，
∴△ABC∽△CFE．
分析：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交（或延長線相交），所構成的三角形與原三角形相似可判定△ADE∽△ABC和△ADE∽△CFE，利用相似的傳遞性可證得：△ABC∽△CFE．
點評：本題考查了用平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，判定兩三角形相似，
這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應用時要善于從復雜的圖形中抽象出這些基本圖形．