Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E是斜邊AB上的中點，DE∥BC交AC于點D，DF∥EC交BC的延長線于點F，試說明：四邊形EBFD是等腰梯形．

Answer 1

答案：
解析：

解：因為DE∥CF，EC∥DF， 所以四邊形ECFD是平行四邊形，則DF=EC． 因EC是Rt△ABC斜邊上的中線，故，從而DF=EC=EB． 又由于EC∥DF，EC與EB相交于點E，可知EB和DF不平行，否則過點E作EC、EB兩條直線都與DF平行，這是不可能的． 綜上所述，四邊形EBFD是等腰梯形．

提示：

要說明一個四邊形是等腰梯形，需說明四邊形滿足三個條件： (1)一組對邊平行；(2)另一組對邊不平行；(3)不平行的這組對邊相等或平 行的這組對邊同一底上的兩個內角相等或兩條對角線相等．