Question

如圖所示，將一個可以自由轉動的轉盤分成三等分，每一份內標上數字，第一次轉動轉盤，當轉盤停止后，指針所在的區域的數字記為a，第二次轉動轉盤，當轉盤停止后，指針所在的區域的數字記為b（注意：如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）．
（1）求拋物線y=ax²+bx+2開口向下的概率；
（2）用畫樹狀圖或列表格的方法，求拋物線y=ax²+bx+2的對稱軸在y軸左側的概率．

Answer 1

解：（1）∵當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+2開口向下，
∴拋物線y=ax²+bx+2開口向下的有-2與-1兩種情況，
∴拋物線y=ax²+bx+2開口向下的概率為：；

（2）畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結果，
∵拋物線y=ax²+bx+2的對稱軸在y軸左側，
∴x=-＜0，即＞0，
∴拋物線y=ax²+bx+2的對稱軸在y軸左側的有5種情況，
∴拋物線y=ax²+bx+2的對稱軸在y軸左側的概率為：．
分析：（1）由當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+2開口向下，可得拋物線y=ax²+bx+2開口向下的有-2與-1兩種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與拋物線y=ax²+bx+2的對稱軸在y軸左側的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．