Question

“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過70千米/時，一輛小汽車在一條城市街路東西方向的直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米．問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向？這輛小汽車超速了嗎？

Answer 1

分析：首先根據題意，畫出圖形，再由勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°，進而求出∠NOB=60°，得出2秒后小汽車在車速檢測儀的北偏西60方向；根據速度=路程÷時間求出小汽車在城市街路上行駛的速度，然后與70千米/時進行比較，即可知這輛小汽車是否超速．

解答：解：設車速檢測儀在點O處，小汽車由A駛向B．由題意，可知∠AON=30°，OA=30米，AB=50米，OB=40米．
∵30²+40²=50²，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴∠NOB=90°-∠AON=60°，
∴2秒后小汽車在車速檢測儀的北偏西60方向．
∵小汽車2秒行駛50米，
∴速度為：50÷2=25米/秒=90千米/時＞70千米/時，
∴小汽車超速了．
故小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向，且這輛小汽車超速了．

點評：考查了勾股定理的逆定理及其在實際生活中的應用，本題中得出∠AOB=90°，并計算小汽車的行駛速度是解題的關鍵．要注意單位的統一．