Question

已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖所示），把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為____________。

Answer 1

1或5

解析試題分析：如圖，∵DE＝2，EC＝1，∴AB=BC=AD=DC=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=，由旋轉的性質可知，AF=AE=，在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=，則FC=BC-BF=3-2=1;當F點在CB延長線上時，BF′=3+2=5.故答案為：1或5．

考點：旋轉的性質；勾股定理；正方形的性質．
點評：本題解題關鍵是利用勾股定理求線段長，利用旋轉的性質得出AE=AF，本題注意F點在直線BC上的條件，分類討論．