Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線交于O點，DE∥AC，CE∥BD，

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若AD=5，BD=8，計算sin∠DCE的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）sin∠DCE=．

【解析】

試題（1）首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的性質可得AC⊥BD，進而得到四邊形OCED是矩形；

（2）首先根據菱形的性質可得=4，OC=OA，AD=CD，然后再根據勾股定理可計算出DE=OC=3，再利用三角函數定義可得答案．

（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四邊形OCED是矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=8，

∴=4，OC=OA，AD=CD，

∵AD=5，

∴OC==3，

∵四邊形OCED是矩形，

∴DE=OC=3，

在Rt△DEC中，sin∠DCE=．