Question

5．已知二次函數y=（k-2）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）

• A． k≥3
• B． k＜3
• C． k≤3且k≠2
• D． k＜2

Answer 1

分析 根據二次函數圖象與x軸有交點可得出關于x的一元二次方程有解，根據根的判別式結合二次項系數非零即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．

解答 解：∵二次函數y=（k-2）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，
∴一元二次方程（k-2）x²+2x+1=0有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-2≠0}\\{△={2}^{2}-4（k-2）=12-4k≥0}\end{array}\right.$，
解得：k≤3且k≠2．
故選：C．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據根的判別式△≥0結合二次項系數非零找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．