【題目】如圖四邊形ABCD內接于⊙O ，BD是⊙O 的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O 的切線；
（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的長．
【答案】（1）見解析（2）BD=4cm
【解析】
試題分析：（1）連接OA ，根據條件證明OA∥DE，然后得出AE⊥OA即可得出結論；（2）結合（1）的結論得出∠EAD=∠ABD=30°，然后在Rt△AED中求出AD的長，然后在Rt△ABD中可求出BD的長.
試題解析：（1）連接OA ，
∵AO=OD ，
∴∠OAD=∠ODA ，
∵∠ODA=∠EDA，
∴∠EDA=∠OAD
∴OA∥DE
∵AE⊥CD ，
∴AE⊥OA
∴DE是⊙O的切線
（2）∵BD是⊙O的直徑，∠DBC=30°
∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°
由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°
∴∠EAD=∠ABD=30°
在Rt△AED中， AD=2DE=2cm
∴BD=4cm
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′ ，如圖①所示，∠BAB′ ＝θ， 
，我們將這種變換記為[θ，n] ．
（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，
]得到△AB′C′ ，則
:
= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、
在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值；
（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設某種紅地毯，已知這種地毯售價為30元/m2 ， 主樓梯寬2m，其側面如圖所示．
（1）求這個地毯的長是多少？
（2）求這個地毯的面積是多少平方米？
（3）求購買地毯至少需要多少元錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三角形的外心是（ �。�
A. 三角形三條邊上中線的交點B. 三角形三條邊上高線的交點
C. 三角形三條邊垂直平分線的交點D. 三角形三條內角平分線的交點
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