Question

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，則第n個內接正方形的邊長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據勾股定理得出BC的長，進而利用等腰直角三角形的性質得出DE的長，再利用銳角三角函數的關系得出==，即可得出正方形邊長之間的變化規律，得出答案即可．
解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°，BC==2，
∵在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；
∴EF=EC=DG=BD，
∴DE=BC，
∴DE=，
∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，
∴==，
∴HI=DE=（）^2-1×，
則第n個內接正方形的邊長為：×（）^n-1．
故選：B．
點評：此題主要考查了正方形的性質以及數字變化規律和勾股定理等知識，根據已知得出正方形邊長的變化規律是解題關鍵．