Question

已知二次函數的圖象經過（1，4）、（2，1）、（0，1）三點，則這個二次函數的解析式是

y=-3x²+6x+1

．

Answer 1

分析：先設所求二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），再把（1，4）（2，1）（0，1）代入函數解析式，得到關于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進而可得函數解析式．

解答：解：設所求二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三點，得

a+b+c=4 4a+2b+c=1 c=1

，
解得

a=-3 b=6 c=1

，
所以這個二次函數的解析式是y=-3x²+6x+1．
故答案為：y=-3x²+6x+1．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式．解題的關鍵是把已知點的坐標代入函數解析式，得到關于a、b、c的三元一次方程組．