Question

現有四張形狀、大小和質地都相同的卡片，正面分別寫著字母A，B，C，D和一個算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．

（1）用樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）小明和小強按下面規則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，否則小強勝．你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規則對誰有利？

Answer 1

解：（1）根據題意，畫樹形圖：

由樹形圖可知，共有12種等可能的結果；

（2）A卡片∵a²÷a²=1（a≠0），
∴只有a=1時成立，故可視為次等式不成立，
∴只有B卡片上的等式是成立的，
∴兩次抽取的等式均不成立的結果有6種，
分別是：（A，C），（A，D），（C，A），（C，D），（D，A），（D，C），
所以，P（小明勝）=，
那么P（小強勝）=．
∵P（小明勝）=P（小強勝），
∴游戲公平．
分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．
（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．