Question

　　一個多邊形除去一個內角外，其余內角之和是2570°，求這個多邊形的邊數．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設這個多邊形的邊數為n，則內角和為(n-2)·180°，依題意，得2570°<(n-2)·180° <2570°+180°，解這個不等式，得16<n<17，∴n=17∴這個多邊形的邊數為17. 　　說明：利用多邊形內角和定理及其推論解題時，經常要設邊數為n，列出方程或不等式，利用代數方法解決幾何計算題．

提示：

導析：從已知條件可看出這是一個與多邊形內角和有關的問題，由于少了一個角，故該多邊形的內角和自然比2570°大，又由相鄰內、外角間的關系可知，內角和比2570°+180°小，因此想通過2570°建立方程是不可能的，但可列出關于邊數n的不等式，先確定邊數n的范圍，再求邊數．