Question

【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，書中記載：“今有中，不知大小．以鋸鋸之，深1寸，鋸道長1尺，問經幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個木材，鋸口深DE=1寸，鋸道長AB=10寸，問這塊圓形木材的直徑是多少？”

Answer 1

【答案】CD=26寸．

【解析】

連接OA，由題意知CD過點O，且CD⊥AB，AE=BE=AB=5（寸），設圓形木材半徑OA的長為x，可知OE=x-1，根據OA2=OE2+AE2列方程求解可得．

解：連接OA，

∵AB⊥CD，且AB=10，

∴AE=BE=AB =5（寸），

設圓O的半徑OA的長為x，則OC=OD=x

∵DE=1，

∴OE=x-1，

在Rt△AOE 中，根據勾股定理得：OA2-OE2=AE2

，

解得：x=13

所以CD=26（寸）．

故答案為：CD=26寸．