Question

【題目】閱讀下列材料：

我們知道的幾何意義是在數軸上數對應的點與原點的距離；即；這個結論可以推廣為表示在數軸上數， 對應點之間的距離．絕對值的幾何意義在解題中有著廣泛的應用：

例1：解方程．

容易得出，在數軸上與原點距離為4的點對應的數為±4，即該方程的±4；

例2：解方程．

由絕對值的幾何意義可知，該方程表示求在數軸上與-1和2的距離之和為5的點對應的的值．在數軸上，-1和2的距離為3，滿足方程的對應的點在2的右邊或在-1的左邊．若對應的

點在2的右邊，如圖可以看出；同理，若對應點在-1的左邊，可得．所以原方程的解是或．

例3：解不等式．

在數軸上找出的解，即到1的距離為3的點對應的數為-2，4，如圖，在-2的左邊或在4的右邊的值就滿足，所以的解為或．

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程的解為　 　；

（2）方程的解為　 ；

（3）若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2或x=-8（2）x=-2或x=2018（3）x≥5或x≤-6

【解析】試題分析：1）分類討論：x<-3，x≥-3，可化簡絕對值，根據解方程，可得答案；

（2）分類討論：x<-1，-1≤x<2017，x≥2017，根據絕對值的意義，可化簡方程，根據解方程，可得答案；

（3）表示的幾何意義分情況討論即可求解.

試題解析：（1）當x<3時，原方程等價于x3=5.解得x=-8；

當x3時，原方程等價于x+3=5，解得x=2，

故答案為：x=2或x=-8；

（2）當x<1時，原方程等價于x+2017x-1=2020，解得x=2，

當1x<2017時，原方程等價于x+2017+x+1=2020，不存在x的值；

當x2017時，原方程等價于x2017+x+1=2020，解得x=2018，

綜上所述：x=-2或x=2018是方程的解；

（3）∵表示的幾何意義是在數軸上分別與-4和3的點的距離之和，

而-4與3之間的距離為7，

當在-4和3時之間，

不存在，使成立，

當在3的右邊時，

如圖所示，

易知當時，滿足，

當在-4的左邊時，

如圖所示，易知當時，滿足，

所以的取值范圍是或．