Question

先化簡，再求值：(

5

x-2

-x-2)÷

x-3

x2-2x

，其中x滿足x²-x=0．

Answer 1

分析：先計算括號的分式，然后再算分式的除法，將原式化簡后再將條件變形求出x的值，最后將符合條件的x的值代入化簡后的式子就可以求出其值．

解答：解：原式=（

5

x-2

-

x2-4

x-2

）÷

x-3

x(x-2)

=

-x2+9

x-2

×

x(x-2)

x-3

=-x（x+3）
=-x²-3x．
∵x²-x=0．
∴x₁=0（舍去），x₂=1．
∴原式=-1²-3×1
=-4．

點評：本題考查了分式的加減運算和分式的除法運算的運用及因式分解的運用，在解答中要注意確定結果的符號，在代入x的值時要使原分式有意義．