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如圖,已知四邊形ABCD是正方形,分別過A、C兩點作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直線MB、ND分別交l2于Q、P.求證:四邊形PQMN是正方形.
證明:∵PN⊥l1,QM⊥l1
∴PN∥QM,∠PNM=
∵PQ∥NM
∴四邊形PQMN是矩形
∴四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=
AB=AD=DC
∴∠NAD+∠BAM=
而∠NAD+∠NDA=
∴∠BAM=∠NDA
∴Rt△ABM≌Rt△DAN
∴AM=DN
同理AN=DP
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN
∴四邊形PQMN是正方形.
科目:初中數學 來源: 題型:
科目:初中數學 來源:2010年湖南常德市初中畢業學業考試數學試卷 題型:047
如圖,已知四邊形AB∥CD是菱形,DE⊥AB,DF⊥BC.求證△ADE≌△CDF
如圖,已知四邊形AB∥CD是菱形,DE∥AB,DFBC.求證≌
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