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如圖,已知四邊形ABCD是正方形,分別過A、C兩點作l1l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直線MB、ND分別交l2于Q、P.求證:四邊形PQMN是正方形.

答案:
解析:

  證明:∵PN⊥l1,QM⊥l1

  ∴PN∥QM,∠PNM=

  ∵PQ∥NM

  ∴四邊形PQMN是矩形

  ∴四邊形ABCD是正方形

  ∴∠BAD=∠ADC=

  AB=AD=DC

  ∴∠NAD+∠BAM=

  而∠NAD+∠NDA=

  ∴∠BAM=∠NDA

  ∴Rt△ABM≌Rt△DAN

  ∴AM=DN

  同理AN=DP

  ∴AM+AN=DN+DP

  即MN=PN

  ∴四邊形PQMN是正方形.


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BDC
的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB精英家教網的延長線分別交于點F、E,且
BF
=
AD
,EM切⊙O于M.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)求證:AC2=
1
2
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.

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如圖,已知四邊形AB∥CD是菱形,DE∥AB,DFBC.求證

 


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