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如圖,已知四邊形AOBE和四邊形CBFD均為正方形,反比例函數的圖象經過D、E兩點,則點E的坐標是    ;點D的坐標是    ;△DOE的面積為   
【答案】分析:(1)根據正方形的性質,點E的坐標橫坐標與縱坐標的相同,所以設出點E的坐標為(a,a),代入函數解析式即可求出;設出正方形CBFD的邊長為b,即可用點E的坐標和b表示出點D的坐標代入函數解析式即可求出b的值,點D的坐標即可求出.
(2)根據點D的坐標求出直線OD的解析式,再求出直線與邊BE的交點的橫坐標,就把△DOE分成了兩個三角形,底邊已經求出高分別是點E、D的縱坐標的長度,代入三角形的面積公式即可求出.
解答:解:∵四邊形AOBE,∴AO=AE,
設AO=a,則點E為(a,a)
=a,整理得a2=4,
解得a=2,a=-2(舍去),
所以點E的坐標是(2,2),
設正方形CBFD的邊長為b,則BF=b,CO=2+b,
所以點D為(b,2+b),
=2+b,整理得b2+2b-4=0,
解得b=-1,b=--1(舍去),
所以點D的坐標是(-1,+1);

設直線OD與BE的交點為G,則點G的縱坐標為2,
直線OD的解析式為y=x,即y=x,
x=2,
解得x=3-
∴EG=2-(3-)=-1,
所以S△DOE=S△OEG+S△DEG=×EG×OB+×EG×BC
=×(-1)×2+×(-1)×(-1)
=2.
點評:本題主要利用正方形四條邊都相等的性質和反比例函數圖象的性質求解,圖象經過點,則點的坐標滿足函數解析式.求面積時,求出直線OD與邊BE的交點的橫坐標,再把三角形分成兩個三角形的面積分別求出是解題的難點,突破了這一點本題也就解決了.
練習冊系列答案
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如圖,已知⊙B的半徑r=1,PA、PO是⊙B的切線,A、O是切點.過點A作弦AC∥PO,連接CO、AO(如圖1).
(1)問△PAO與△OAC有什么關系?證明你的結論;
(2)把整個圖形放在直角坐標系中(如圖2),使OP與x軸重合,B點在y軸上.
設P(t,0),P點在x軸的正半軸上運動時,四邊形PACO的形狀隨之變化,當這圖形滿足什么條件時,四邊形PACO是菱形?說明理由.
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(2010•北海)如圖,已知⊙O上A、B、C三點,∠BAC=30°,D是OB延長線上的點,∠BDC=30°,⊙O半徑為
2

(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)如果AC∥BD,證明四邊形ACDB是平行四邊形,并求其周長;
(3)在圖1中,如果AO⊥BO,BO與AC交于E,如圖2,求S△ABC:S△AEB的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點O,AO=CO,過項點A的直線交BD于點P,交CD于點Q,并交BC的延長線于點R.
(1)△PAB與△PQD相似嗎?說明你有理由.
(2)結論
PQ
PR
=
PD2
PB2
成立嗎,若成立,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:044

閱讀下面的文字,然后回答問題.

我們知道三角形的內角和為180°,我們可以利用這一結論求得四邊形的內角和,如圖,已知四邊形ABCD,求四邊形ABCD的內角和.

解:在四邊形ABCD的內部任取一點O,連結AO,BO,CO,DO,則有四個三角形的ABO,BCO,CDO,DAO,其內角和共為:180°×4=720°.又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=720°-360°=360°,即四邊形的內角和為360°.

問題:(1)在上述解題過程中,運用了________數學思想.

(2)你能用上述方法,求出五邊形的內角和嗎?

(3)n邊形的內角和是多少呢?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點O,AO=CO,過項點A的直線交BD于點P,交CD于點Q,并交BC的延長線于點R.
(1)△PAB與△PQD相似嗎?說明你有理由.
(2)結論數學公式成立嗎,若成立,請說明理由.

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