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⊙O的半徑是5，P是圓內一點，且OP=3，則過點P的最長弦是________，最短弦是________．

答案：10,8
解析：

10,8

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如圖，⊙O的半徑是5，P是⊙O外一點，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑是5cm，P是⊙O外一點，PO=8cm，∠P=30°，則AB=

cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沙灣區模擬）已知⊙O₁的半徑是2cm，⊙O₂的半徑是3cm，若這兩圓相交，則把它們的圓心距d的取值范圍在數軸上表示，應該是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知⊙O的半徑是6cm，P是⊙O外一點，則OP的長可能是（　　）

A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．7cm

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科目：初中數學 來源：2012年山東省青島市中考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

同學們已經認識了很多正多邊形，現以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
探索發現：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h₁、h₂、h₃，確定h₁+h₂+h₃的值與△ABC的半徑R及中心角的關系．
解：設△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=

a（h₁+h₂+h₃）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos

∠AOB=Rcos

×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin

∠AOB=Rsin

×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S_△AOB=

AB×OM=

×2Rsin60°•Rcos60°=R²sin60°cos60°
∴S_△ABC=3S_△AOB=3R²sin60°cos60°
∴

a（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
即：

×2Rsin60°（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
∴h₁+h₂+h₃=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，參照（1）的探索過程，確定h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結論
正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=______
正八邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆+h₇+h₈=______
正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h₁+h₂+…+h_n=______．

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