Question

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）試寫出四邊形DFCE的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數關系式．
（2）試求出當t為何值時四邊形DFCE的面積為20m²．

Answer 1

【答案】分析：由題意可確定四邊形DFCE為平行四邊形，所以計算面積用底邊長乘以高；因此只需確定底邊長及高即可，第二問中將面積代入計算即可．
解答：解：（1）在△ABC中，由勾股定理得：AC==12，
由題意可知，作DM⊥AC，
AD=2t，又AB=BC，DE∥BC，
所以DE=2t，AE=2t，CE=12-2t，
四邊形DFCE的高DM=t，
所以四邊形DFCE的面積S=CE•DM=（12-2t）•t．

（2）S=（12-2t）t=20，
解之得t=1或t=5，且t=1或t=5都合理，故為所求．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，掌握直角三角形的性質，以及平行四邊形面積的求解方法是解題的關鍵．