Question

【題目】如圖，AB是一棵古樹(shù)，某校初四(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)出這棵古樹(shù)的高，過(guò)程如下：在古樹(shù)同側(cè)的水平地面上，分別選取了C、D兩點(diǎn)(C、D兩點(diǎn)與古樹(shù)在同一直線上)，用測(cè)角儀在C處測(cè)得古樹(shù)頂端A的仰角α＝60°，在D處測(cè)得古樹(shù)頂端A的仰角β＝30°，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)相距14米．已知測(cè)角儀高為1.5米，請(qǐng)你根據(jù)他們所測(cè)得的數(shù)據(jù)求出古樹(shù)AB的高．(精確到0.1米，≈1.732)

Answer 1

【答案】AB的高約為13.6米．

【解析】

如圖，連接FE并延長(zhǎng)交AB于G，則易得FE=CD=14米，GB=FD=1.5米，由三角形的外角性質(zhì)和和等腰三角形的判定可得AE=FE，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可求出AG的長(zhǎng)，而AB＝AG+GB，進(jìn)而可得結(jié)果．

解：如圖，連接FE并延長(zhǎng)交AB于G，則FG⊥AB，四邊形FDBG、CDFE是矩形，FE=CD=14米，GB=FD=EC=1.5米，

∵∠AEG=α＝60°，∠AFE=β＝30°，∴∠FAE=30°，∴∠AFE=∠FAE，∴AE=FE=14米，

在Rt△AEG中，∵sinα=，∴．

∴AB＝AG+GB=+1.5≈13.6米．

即古樹(shù)AB的高約為13.6米．