Question

三個不同的自然數的和為2001，它們分別除以19，23，31所得的商相同，所得的余數也相同，這三個數是？

Answer 1

【答案】分析：先設商為n，余數為m，故可得出關于m、n的二元一次方程，再由m、n為自然數即可求出m、n的值，進而得出結論．
解答：解：設商為n，余數為m，則19n+m+23n+m+31n+m=2001，即73n+3m=2001，
又∵m、n為自然數，且m＜19，
∴n=27，m=10．
∴這三個自然數為：523，631，847．
點評：本題考查的是帶余數的除法，根據題意得出關于m、n的二元一次方程是解答此題的關鍵．