Question

如圖，O是坐標原點，直線OA與雙曲線在第一象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線AC與y軸交于點C（0，1），與x軸交于點D，求△AOD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正切函數的定義，即可求得AB的長，即求得A的坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；
（2）利用待定系數法求得AC的解析式，然后 求得D的橫坐標，即求得OD的長，利用三角形的面積公式即可求解．
解答：解：（1）∵tan∠AOB=．
∴=
∴AB=2
則A的坐標是（4，2）．
把A的坐標代入函數解析式得：2=
∴k=8
則反比例函數的解析式是：y=；

（2）設直線AC的解析式是y=kx+b
根據題意得：
解得：
則AC的解析式是：y=x+1．
在解析式中令y=0，解得：x=-4．
則OD=4
△AOD的面積等于：×4×2=4．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，是一次函數，反比例函數以及三角函數的綜合應用．