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如下圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點E，AB=BE。
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的長。
解：（1）過點D作DF⊥BC于F，得四邊形ABFD是矩形，
∴AB=DF=BE，∠DFC=∠BEC=90°，
在△DFC和△BEC中
，
∴△BEC≌△DFC，
∴BC=DC；
（2）∵∠DFC=90°，∠C=45°，CD=2，
∴DF=CF，
由勾股定理得：CF2+DF2=CD2=4，
∴，AD=BF=2﹣。
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科目：初中數學 來源：2007年山東省泰安市中考真題數學試卷(非課改區) 題型：044

如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，F，G分別是AB，AD的中點．

(1)求證：EF＝EG；

(2)當AB與EC滿足怎樣的數量關系時，EG∥CD？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如下圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥DC，∠B=45°，延長CD到點E，使DE=DA，連接AE。

（1）說明AE∥BC；

（2）若AB=3cm，CD=1cm，求四邊形ABCE的面積。

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科目：初中數學 來源： 題型：

如下圖，在梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，E、F是邊AB上的兩點，且AE=BF，DE與CF相交于梯形ABCD內一點O．

(1)求證：OE=OF；

(2)當EF=CD時，請你連接DF、CE，判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：浙江省月考題 題型：單選題

如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1， AB=，BC=2，P是射線BC的一個動點（點P與點B不重合），DE⊥AP于點E。設AP=x，DE=y。在下列圖象中，能正確反映y與x的函數關系的是
[     ]
A.
B.
C.
D.

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