Question

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

　

Answer 1

【考點】反比例函數綜合題．

【分析】（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標性質得出即可；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D′點處，得出點D′的縱坐標為3，求出其橫坐標，進而得出菱形ABCD平移的距離．

【解答】解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，

∵點D的坐標為（4，3），

∴OF=4，DF=3，

∴OD=5，

∴AD=5，

∴點A坐標為（4，8），

∴k=xy=4×8=32，

∴k=32；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D′點處，

過點D′做x軸的垂線，垂足為F′．

∵DF=3，

∴D′F′=3，

∴點D′的縱坐標為3，

∵點D′在的圖象上

∴3=，

解得：x=，

即OF′=，

∴FF′=﹣4=，

∴菱形ABCD平移的距離為．

【點評】此題主要考查了反比例函數綜合以及反比例函數圖象上點的坐標性質，得出A點坐標是解題關鍵．