Question

已知a，b，c是三個兩兩不同的奇質數(shù)，方程(b+c)x2+(a+1)

5

x+225=0有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求a的最小值；
（2）當a達到最小時，解這個方程．

Answer 1

（1）∵方程(b+c)x2+(a+1)

5

x+225=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=5（a+1）²-900（b+c）=0，
∴（a+1）²=2²×3²×5（b+c），
∴5（b+c）應為完全平方數(shù)，最小值為5²×2²，
∴a+1的最小值為60，
∴a的最小值為59；

（2）∵a=59時，b+c=20，
則原方程為：20x²+60

5

x+225=0，
解得：x=-

3

2

5

．