Question

如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA=5，∠AOB=15°，AC⊥OB于C，則圖中陰影部分的面積（結果保留π）S=

 

．

Answer 1

分析：首先求得扇形AOB的面積和△AOC的面積，根據陰影部分的面積是這兩者的差即可求解．

解答：解：扇形AOB的面積是：

15π×52

360

=

25π

24

，
△AOC的面積是：

1

2

OC•AC=

1

2

OA•cos15°•OA•sin15°=

1

4

×25×sin30°=

25

8

，
故陰影部分的面積是：

25π

24

-

25

8

=

25π-75

24

．
故答案是：

25π-75

24

．

點評：本題主要考查了扇形面積的計算，正確利用三角函數求得△ABC的面積是解題的關鍵．