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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉一定角度后得到△ABE,且點E在線段AD上,若AF=4,F=60°.

(1)指出旋轉中心和旋轉角度;

(2)DE的長度和∠EBD的度數.

【答案】(1) 90°;(2) 15°.

【解析】

試題(1)由于△ADF旋轉一定角度后得到△ABE,根據旋轉的性質得到旋轉中心為點A∠DAB等于旋轉角,于是得到旋轉角為90°;(2)根據旋轉的性質得到AE=AF=4∠AEB=∠F=60°,則∠ABE=90°﹣60°=30°,解直角三角形得到AD=4∠ABD=45°,所以DE=4﹣4,然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計算即可.

試題解析:(1∵△ADF旋轉一定角度后得到△ABE

旋轉中心為點A∠DAB等于旋轉角,

旋轉角為90°

2∵△ADF以點A為旋轉軸心,順時針旋轉90°后得到△ABE

∴AE=AF=4∠AEB=∠F=60°

∴∠ABE=90°﹣60°=30°

四邊形ABCD為正方形,

∴AD=AB=4∠ABD=45°

∴DE=4﹣4

∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°

練習冊系列答案
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如圖,已知平面內一點與一直線,如果過點作直線,垂足為,那么垂足叫做點在直線上的射影;如果線段的兩個端點在直線上的射影分別為點,那么線段叫做線段在直線上的射影.

如圖②,為線段外兩點,,垂足分別為

點在上的射影是________點,點在上的射影是________點,

線段上的射影是________,線段上的射影是________;

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