Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）

A．5個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案．
解答：解：共有5個．
（1）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180-36）=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．
故選A．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形判定和三角形內角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．