Question

如圖在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）除?ABCD外，圖中還有哪些平行四邊形？寫出來并選擇一個加以證明．
（2）若使四邊形AODE為菱形，則?ABCD還應滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）平行四邊形AEDO，平行四邊形EOCD，平行四邊形ABOE，
選平行四邊形AEDO，
證明：DE∥AC，AE∥BD，
∴AE∥OD，DE∥AO，
∴四邊形AEDO是平行四邊形；

（2）若使四邊形AODE為菱形，則?ABCD還應滿足條件是AC=BD，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC=BD，
∴OA=OD，
∵四邊形AEDO是平行四邊形，
∴平行四邊形AEDO是菱形．
分析：（1）根據平行四邊形的判定結合圖形得出即可；
（2）根據平行四邊形性質得出AC=2OA，BD=2OD，根據AC=BD推出OA=OD，根據菱形的判定推出即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定和菱形的判定，主要考查學生運用性質定理進行推理的能力．