Question

【題目】如圖，點A是雙曲線y= 在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為（ ）
A.y=
B.y=
C.y=﹣
D.y=﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，
∵A點、B點是正比例函數圖象與雙曲線y= 的交點，
∴點A與點B關于原點對稱，
∴OA=OB，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中，
，
∴△COD≌△OAE（AAS），
設A點坐標為（a， ），則OD=AE= ，CD=OE=a，
∴C點坐標為（﹣ ，a），
∵﹣ a=﹣8，
∴點C在反比例函數y=﹣ 圖象上．
故選（D）
先連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，利用反比例函數的性質和等腰直角三角形的性質，根據“AAS”可判定△COD≌△OAE，設A點坐標為（a， ），得出OD=AE= ，CD=OE=a，最后根據反比例函數圖象上點C的坐標特征確定函數解析式．