Question

如圖，△ABC的頂點都在⊙O上，AD是BC邊上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求AB的長及直徑AM的長．

Answer 1

分析：首先連接BM．由AD是BC邊上的高，BD=8，CD=3，AD=6，利用勾股定理即可求得AB與AC的長，易證得△ABM∽△ADC，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得直徑AM的長．

解答：解：連接BM，
∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵BD=8，AD=6，
∴AB=

AD2+BD2

=10；
∵AM是直徑，
∴∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠ADC，
∵∠M=∠C，
∴△ABM∽△ADC，
∴

AB

AM

=

AD

AC

，
∵AC=

62+32

=3

5

，
∴

10

AM

=

6

3 5

，
∴AM=5

5

．

點評：此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．