Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，E為AB上一點，∠C=∠BEO，O是BC上一點，以D為圓心，OB長為半徑作⊙O，AC是⊙O的切線．
（1）求證：OE=OC；（2）若BE=4，BC=8，求OE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AC是⊙O的切線，可作出過圓心連接切點的輔助線，利用三角形全等可以證出OC=OE
（2）利用勾股定理可以得出．
解答：（1）證明：設AC切⊙O于Q，連接OQ，
∵AC是⊙O的切線，
∴∠CQO=90°，
在△OQC和△OBE中，
∵∠B=∠CQO=90°∠C=∠BEO  BO=OQ，
∴△OQC≌△OBE，
∴OC=OE；

（2）解：設OE=OC=x，則BO=8-x，
在Rt△OQC中  OQ²+QC²=OC²，
∴4²+（8-x）²=x²，
∴x=5．
點評：此題考查了切線的性質定理，三角形全等的判定和勾股定理，題目比較典型．