【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF⊥AC交AC延長線于點F，若AB=8，AC=4，則CF的長為_________．
【答案】
【解析】
連接CD，DB，過點D作DM⊥AB于點M，證明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，FD=DM，證明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，結合圖形計算，得到答案．
如圖，連接CD，DB，過點D作DM⊥AB于點M，
∵AD平分∠FAB，
∴∠FAD=∠DAM，
在△AFD和△AMD中，
，
∴△AFD≌△AMD（AAS）
∴AF=AM，FD=DM，
∵DE垂直平分BC
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDM中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）
∴BM=CF，
∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，
∴8=4+2CF，
解得，CF=2，
故答案為：2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點A(0，1)和點B(3，﹣2)，交x軸于點C，頂點為點F，點D是該拋物線上一點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，若點D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時點D的坐標；
（3）如圖2，若點D在對稱軸左側的拋物線上，且點E（1，t）是射線CF上一點，當以C、B、D為頂點的三角形與△CAE相似時，求所有滿足條件的t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形AOBC的頂點O在原點，邊AO，BO分別在x軸和y軸上，點C坐標為(4，4)，點D是BO的中點，點P是邊OA上的一個動點，連接PD，以P為圓心，PD為半徑作圓，設點P橫坐標為t，當⊙P與正方形AOBC的邊相切時，t的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，以點M(1，0)為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點A，B，C，D，與⊙M相切于點H的直線EF交x軸于點E（
，0），交y軸于點F（0，
）．
(1)求⊙M的半徑r；
(2)如圖2所示，連接CH，弦HQ交x軸于點P，若cos∠QHC=
，求
的值；
(3)如圖3所示，點P為⊙M上的一個動點，連接PE，PF，求PF+
PE的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線
的頂點坐標為
，并與
軸交于點
，點
是對稱軸與
軸的交點．
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①所示, 
是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求
的面積的最大值;
(3)如圖②所示，在對稱軸
的右側作
交拋物線于點
,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點
,使
?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線
為拋物線
（a、b、c為常數，a≠0）的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”，已知拋物線
與其“夢想直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C．
（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）如圖，點M為線段BC上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；
（3）在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數y2＝
（m＞0，x＞0）．
（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數y1、y2的圖象都經過點A（3，4）．
①求m，k的值；
②直接寫出當y1＞y2時x的范圍；
（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數y2的圖象相交于點B，與反比例函數y3＝
（x＞0）的圖象相交于點C．
①若k＝2，直線l與函數y1的圖象相交點D．當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求m﹣n的值；
②過點B作x軸的平行線與函數y1的圖象相交于點E．當m﹣n的值取不大于1的任意實數時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值．求此時k的值及定值d．
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