Question

（2010•臺灣）下列哪一個二次函數，其圖形與x軸有兩個交點（ ）
A．y=-x²+2x-5
B．y=-2x²-8x-11
C．y=3x²-6x+1
D．y=4x²+24

Answer 1

【答案】分析：分別對A、B、C、D四個選項進行一一驗證，令y=0，轉化為一元二次方程，根據根的判別式來判斷方程是否有根．
解答：解：A、令y=0，得-x²+2x-5=0，△=4-4×（-1）×（-5）=-16＜0∴函數圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；
B、令y=0，得-2x²-8x-11=0，△=64-4×（-2）×（-11）=-24＜0∴函數圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；
C、令y=0，得3x²-6x+1=0，△=36-4×3=24＞0，∴函數圖形與x軸有兩個交點，故C正確；
D、令y=0，得4x²+24=0△=0-4×4×24=-384＜0，∴函數圖形與x軸沒有兩個交點，故D錯誤；
故選C．
點評：此題把二次函數和一元二次方程聯系起來，判斷函數與x軸有無交點，其實就是判斷方程有無根的問題，是一種常見的題型．