Question

已知：如圖，△ABC中，過AB的中點F作DE⊥BC，垂足為E，交CA的延長線于點D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，則DF：FE的值為

 

．

Answer 1

分析：過點A作AG⊥BC，垂足為G，根據DE⊥BC，F是AB中點，利用三角形中位線定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6，再根據∠C=45°，DE⊥BC，求出DF，然后即可得出答案．

解答：解：過點A作AG⊥BC，垂足為G，
∵DE⊥BC∴EF∥AG  
又∵F是AB中點
∴E也為BG中點，

EF

AG

=

BF

AB

=

1

2

∴EG=BE=4   AG=2EF=6
又∵∠C=45°∴AG=GC=6
∴EC=EG+GC=10
又∵∠C=45° DE⊥BC  
∴DE=EC=10
∴DF=DE-EF=10-3=7
∴DF：FE=7：3．
故答案為：7：3．

點評：此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用三角形中位線定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6．